x in mathbb{R} के लिए,मान लीजिए [x] सबसे बड़ा | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $S = \sum_{k=0}^{99} \left[ -\frac{1}{3} - \frac{k}{100} \right]$.हम जानते हैं कि यदि $-1 \le x < 0$ है तो $[x] = -1$ और यदि $-2 \le x <

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$-133$

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(C) मान लीजिए $S = \sum_{k=0}^{99} \left[ -\frac{1}{3} - \frac{k}{100} ight]$.हम जानते हैं कि यदि $-1 \le x पद $\left[ -\frac{1}{3} - \frac{k}{100} ight]$ के लिए,मान $-1$ तब होता है जब $-\frac{1}{3} - \frac{k}{100} \ge -1$,जिसका अर्थ है $\frac{k}{100} \le 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$,इसलिए $k \le \frac{200}{3} \approx 66.66$।अतः,$k = 0, 1, 2, \dots, 66$ (कुल $67$ पद) के लिए,मान $-1$ है।$k = 67, 68, \dots, 99$ (कुल $33$ पद) के लिए,मान $-2$ है।योग $= 67 	imes (-1) + 33 	imes (-2) = -67 - 66 = -133$.

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मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ है,तो $4 a_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग उनके योग से $330$ अधिक है,तो $n = $

यदि $2.5+5.9+8.13+11.17+\ldots$ के $n$ पदों का योग $=an^3+bn^2+cn+d$ है,तो $a-b+c-d=$

माना $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$2.\overline{357} = $

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